ON THE FEIGENBAUM＇S FUNCTIONAL EQUATION f^P （λx）=λf（x）

The author considers the Feigenbaum‘s functional equation f^P(λx)=λf(x) for each p≥2.The existence of even unimodal C^1 solutions to this equation is discussed and a feasible method to construct such solutions is given.     

ABUNDANCE OF UNIMODAL MAPS WITH DENSE CRITICAL ORBIT AND PREFIXED CRITICAL ORBIT

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＡｍａｊｏｒｐｒｏｂｌｅｍｏｆｏｎｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｙｎａｍｉｃｓｉｓｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅａｔｔｒａｃｔｏｒｓｏｆｉｎｔｅｒｖａｌｍａｐｓ,ｉ.ｅ.ｔｈｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆａｔｔｒａｃｔｏｒｓ.ＦｏｌｌｏｗｉｎｇＭｉｌｎｏｒ’ｓｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｎａｔｔｒａｃｔｏｒｓ[1],ｉｆｆｉｓａｕｎｉｍｏｄａｌｍａｐｗｉｔｈｎｅｇａｔｉｖｅＳｃｈｗａｒｚｉａｎｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ,ｔｈｅｎｂｙＧｕｃｋｅｎｈｅｉｍｅｒ’ｓｔｈｅｏｒｅｍ[2 ]…     

具有稠密临界轨道和预不动临界轨道的单峰映射的丰富性

证明了对于实二次族在参数空间存在正Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度集合Ｅ,使得Ｅ中几乎所有的参数,相应的映射在不变测度的支集上具有稠密的临界轨道;还证明了Ｅ中存在稠密集合使得相应映射的临界轨道进入它的反向不动点。     

区间上反N型函数的迭代根

讨论了区间I＝[0,1]上的所有反N型（即减－增－减型）函数的迭代根问题。